• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Игры в нормальной и развернутой форме

Игра — это процесс, в котором участвуют две или более сторон, ведущих борьбу за собственные интересы. У каждого игрока есть набор доступных стратегий, и соответствующих выигрышей, которые так же зависят от выбора стратегии остальными игроками.

Основными признаками игры как математической модели являются:

  • наличие нескольких участников;
  • неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий;
  • несовпадение интересов участников;
  • взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;
  • наличие правил поведения, известных всем участникам.

Чаще всего математические игры представляют одним из двух способов: в нормальной или в развернутой (экстенсивной) форме.

Игра в нормальной форме описывается платежной матрицей (в виде таблицы). Каждое измерение матрицы – это игрок. Строки определяют стратегии первого игрока, столбцы – стратегии второго. На пересечении столбца и строки можно увидеть выигрыши, которые получают игроки. В примере на рисунке, если первый игрок выбирает стратегию F, а второй игрок стратегию А, то выигрыш каждого игрока составит 5.

 

Игрок 1

Игрок 2

 

A

R

F

(5;5)

(0;0)

U

(8;2)

(0;0)

Игры в экстенсивной, или развернутой форме, представляются в виде ориентированного дерева, где каждая вершина определяет выбор соответствующего игрока. От каждой вершины отходят ветви, обозначающие стратегии данного игрока.  Платежи игроков записываются внизу дерева и принадлежат игрокам по порядку, сверху-вниз.

На рисунке — игра для двух игроков. Игрок 1 ходит первым и выбирает стратегию F или U. Игрок 2 анализирует свою позицию и решает — выбрать стратегию A или R. Скорее всего первый игрок выберет U, а второй — A (для каждого из них это оптимальные стратегии); тогда они получат соответственно 8 и 2 очка.

Экстенсивная форма очень наглядна, с её помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами.

Подробнее о теории игр:

A Course in Game Theory by Martin J. Osborne and Ariel Rubinstein


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!