Игры в нормальной и развернутой форме
Игра — это процесс, в котором участвуют две или более сторон, ведущих борьбу за собственные интересы. У каждого игрока есть набор доступных стратегий, и соответствующих выигрышей, которые так же зависят от выбора стратегии остальными игроками.
Основными признаками игры как математической модели являются:
- наличие нескольких участников;
- неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий;
- несовпадение интересов участников;
- взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;
- наличие правил поведения, известных всем участникам.
Чаще всего математические игры представляют одним из двух способов: в нормальной или в развернутой (экстенсивной) форме.
Игра в нормальной форме описывается платежной матрицей (в виде таблицы). Каждое измерение матрицы – это игрок. Строки определяют стратегии первого игрока, столбцы – стратегии второго. На пересечении столбца и строки можно увидеть выигрыши, которые получают игроки. В примере на рисунке, если первый игрок выбирает стратегию F, а второй игрок стратегию А, то выигрыш каждого игрока составит 5.
|
|
Игрок 1 | ||
|
Игрок 2 |
|
A |
R |
|
F |
(5;5) |
(0;0) | |
|
U |
(8;2) |
(0;0) | |
Игры в экстенсивной, или развернутой форме, представляются в виде ориентированного дерева, где каждая вершина определяет выбор соответствующего игрока. От каждой вершины отходят ветви, обозначающие стратегии данного игрока. Платежи игроков записываются внизу дерева и принадлежат игрокам по порядку, сверху-вниз.
На рисунке — игра для двух игроков. Игрок 1 ходит первым и выбирает стратегию F или U. Игрок 2 анализирует свою позицию и решает — выбрать стратегию A или R. Скорее всего первый игрок выберет U, а второй — A (для каждого из них это оптимальные стратегии); тогда они получат соответственно 8 и 2 очка.
Экстенсивная форма очень наглядна, с её помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами.
Подробнее о теории игр:
A Course in Game Theory by Martin J. Osborne and Ariel Rubinstein
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.