Кооперативные Игры

Игра называется кооперативной, если игрокам разрешается объединяться в коалиции (группы), взаимодействовать друг с другом для достижения оптимального решения. Этим кооперативная игра отличается от некооперативной, в которой каждый игрок обязан играть сам за себя и где коалиции неприемлемы.

Основным вопросом кооперативных игр является вопрос договоренности между игроками. Каким образом будет происходить сговор и как, в результате, будет разделен выигрыш между участниками?

Решение кооперативной игры называется ядро игры (core). Решения бывают однозначными, когда для игры существует единственное возможное распределение выигрышей, и многозначными, когда для каждой игры может быть несколько различных распределений выигрышей. Примерами однозначных игр служат N-ядро и Вектор Шелли, многозначных – С-ядро и К-ядро.

Кооперативные игры встречаются повсюду в реальной жизни. Рассмотрим несколько примеров.

• Экспедиция из n человек нашла в лесу сокровище.  Два человека смогут вдвоем унести одну часть сокровища, но не более. Как разделятся участники экспедиции для того чтобы нести сокровище и как будет поделена находка между ними?
• Совет учителей должен выбрать лучшего ученика в школе, чтобы наградить его призом. Выбор происходит путем голосования и награждается тот ученик, который набрал максимальное количество голосов. Причем, один из учителей – директор школы. Если ему не нравится предложение, он может аннулировать результаты голосования и тогда голосование происходит еще раз. Какие возможны коалиции внутри совета?
• Трое друзей покупают пирог. Сколько заплатит каждый и какую долю пирога получит?